x^2+2x^2+5x+6=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x^{2} পেতে x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+5x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

-72 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{47} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে i\sqrt{47} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x^{2} পেতে x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+5x+6=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x^{2}+5x=-6$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$