x^2+2x=1-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+2x=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+2x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{2} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+2x=1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+2x=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+2x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{2} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+2x=1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$