x^2+19x-42-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=21$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) হিসেবে x^{2}+19x-42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 21 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+19x-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 কে -42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

168 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±23}{2} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ -19 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±23}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -21

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$