x^2+19x+78-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

ভাঙা

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+78 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 78 প্রদান করে।

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=13$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) হিসেবে x^{2}+19x+78 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 13 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+19x+78=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 কে 78 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

-312 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -19 যোগ করুন।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -13

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$