x^2+18x-19=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-19$$

$$x=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+18x-19 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=-19$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=19$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+19=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-19$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-19 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=19$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right) হিসেবে x^{2}+18x-19 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 19 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+19=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-19$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+18x-19=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য -19 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-19\right)}}{2}$$

-4 কে -19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+76}}{2}$$

76 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{400}}{2}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±20}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±20}{2} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±20}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-19$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-19$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+18x-19=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 19 যোগ করুন।

$$x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 থেকে -19 বাদ দিন।

$$x^{2}+18x=19$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

81 এ 19 যোগ করুন।

$$x^{2}+18x+81=100$$

x^{2}+18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+9=10 x+9=-10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=1 x=-19$$