x^2+18x+12=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+18x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{69} এ -18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{69}-9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2\sqrt{69} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{69}-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+18x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+18x=-12$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+18x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{69} এ -18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{69}-9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2\sqrt{69} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{69}-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+18x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+18x=-12$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$