x^2+16x-512=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-32$$

$$x=16$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+16x-512 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=-512$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -512 প্রদান করে।

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=32$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং x+32=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-32$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-512 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -512 প্রদান করে।

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=32$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) হিসেবে x^{2}+16x-512 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 32 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং x+32=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-32$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+16x-512=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -512 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 কে -512 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

2048 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±48}{2} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{2}$$

32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±48}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-32$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=16 x=-32$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+16x-512=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 512 যোগ করুন।

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 থেকে -512 বাদ দিন।

$$x^{2}+16x=512$$

8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 এর বর্গ

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

64 এ 512 যোগ করুন।

$$x^{2}+16x+64=576$$

x^{2}+16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+8=24 x+8=-24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=16 x=-32$$