x^2+16x+64=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+16x+64 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=64$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 64 প্রদান করে।

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=8$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+8\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=-8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+64 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 64 প্রদান করে।

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=8$$

\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) হিসেবে x^{2}+16x+64 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+8\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+16x+64=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য 64 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x^{2}+16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+8=0 x+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-8 x=-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-8$$