x^2+16x+55-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

ভাঙা

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+55 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 55 প্রদান করে।

$$1,55 5,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+55=56 5+11=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=11$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) হিসেবে x^{2}+16x+55 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+16x+55=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

-4 কে 55 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

-220 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -16 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -11

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$