x^2+15x+56-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 15 x + 56$$

ভাঙা

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+56 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 56 প্রদান করে।

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=8$$

\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right) হিসেবে x^{2}+15x+56 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+15x+56=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

15 এর বর্গ

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

-4 কে 56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

-224 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -15 যোগ করুন।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$