x^2+14x+32=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+14x+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

-128 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{17} এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{17}-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 2\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{17}-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+14x+32=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 32 বাদ দিন।

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+14x=-32$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

49 এ -32 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x+49=17$$

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+14x+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

-128 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{17} এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{17}-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 2\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{17}-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+14x+32=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 32 বাদ দিন।

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+14x=-32$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

49 এ -32 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x+49=17$$

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$