x^2+13x-30=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-15$$

$$x=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+13x-30 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=15$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-15$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=15$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) হিসেবে x^{2}+13x-30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+13x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

120 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±17}{2} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±17}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+13x-30=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

0 থেকে -30 বাদ দিন।

$$x^{2}+13x=30$$

\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ 30 যোগ করুন।

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{2} বাদ দিন।

$$x=2 x=-15$$