x^2+12x+27=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-9$$

$$x=-3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+12x+27 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=27$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 27 প্রদান করে।

$$1,27 3,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+27=28 3+9=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=9$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=-3 x=-9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+27 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 27 প্রদান করে।

$$1,27 3,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+27=28 3+9=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=9$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) হিসেবে x^{2}+12x+27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=-3 x=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+12x+27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

-108 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -12 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+12x+27=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 27 বাদ দিন।

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+12x=-27$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36 এ -27 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=3 x+6=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-3 x=-9$$