x^2+11x-242=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 11 x - 242 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-22$$

$$x=11$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+11x-242 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-242$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -242 প্রদান করে।

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=22$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-11\right)\left(x+22\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-11=0 এবং x+22=0 সমাধান করুন।

$$x=11 x=-22$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-242 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -242 প্রদান করে।

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=22$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(22x-242\right) হিসেবে x^{2}+11x-242 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(22x-242\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 22 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-11\right)+22\left(x-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-11\right)\left(x+22\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-11=0 এবং x+22=0 সমাধান করুন।

$$x=11 x=-22$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+11x-242=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -242 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

-4 কে -242 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

968 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

1089 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±33}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±33}{2} যখন ± হল যোগ৷ 33 এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±33}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 33 বাদ দিন।

$$x=-\frac{44}{2}$$

-44 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-22$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=11 x=-22$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+11x-242=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 242 যোগ করুন।

$$x^{2}+11x-242-\left(-242\right)=-\left(-242\right)$$

-242 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+11x=-\left(-242\right)$$

0 থেকে -242 বাদ দিন।

$$x^{2}+11x=242$$

\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=242+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ 242 যোগ করুন।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{1089}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{2}=\frac{33}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{33}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{2} বাদ দিন।

$$x=11 x=-22$$