x^2+11x=-24-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

$$x=-3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$x^{2}+11x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+11x+24 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=8$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=-3 x=-8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$x^{2}+11x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=8$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) হিসেবে x^{2}+11x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=-3 x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+11x=-24$$

সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 থেকে -24 বাদ দিন।

$$x^{2}+11x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -11 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ -24 যোগ করুন।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{2} বাদ দিন।

$$x=-3 x=-8$$