x^2+10x-56?-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

ভাঙা

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-56 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -56 প্রদান করে।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=14$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) হিসেবে x^{2}+10x-56 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+10x-56=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 কে -56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

224 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±18}{2} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±18}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -14

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$