x^2+10x-3000=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-60$$

$$x=50$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+10x-3000 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-3000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -3000 প্রদান করে।

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-50 b=60$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-50=0 এবং x+60=0 সমাধান করুন।

$$x=50 x=-60$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-3000 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -3000 প্রদান করে।

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-50 b=60$$

\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) হিসেবে x^{2}+10x-3000 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 60 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-50 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-50=0 এবং x+60=0 সমাধান করুন।

$$x=50 x=-60$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+10x-3000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -3000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 কে -3000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

12000 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±110}{2} যখন ± হল যোগ৷ 110 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{100}{2}$$

100 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=50$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±110}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 110 বাদ দিন।

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-60$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=50 x=-60$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+10x-3000=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3000 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 থেকে -3000 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x=3000$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

25 এ 3000 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=3025$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=55 x+5=-55$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=50 x=-60$$