x^2+10x+18=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+10x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{7}-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{7}-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+10x+18=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+10x=-18$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

25 এ -18 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=7$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+10x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{7}-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{7}-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+10x+18=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+10x=-18$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

25 এ -18 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=7$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$