x^2+(x-6)^2=16-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-12x+36=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

20 পেতে 36 থেকে 16 বাদ দিন।

$$2x^{2}-12x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

-160 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4i এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3+i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4i বাদ দিন।

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3-i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3+i x=3-i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-12x+36=16$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-12x=16-36$$

-20 পেতে 16 থেকে 36 বাদ দিন।

$$2x^{2}-12x=-20$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-10$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

9 এ -10 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=-1$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=i x-3=-i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=3+i x=3-i$$