x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x^{2}-2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 পেতে 10 এবং 1 যোগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 এর বর্গ

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x পেতে 2x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 পেতে 11 এবং 9 যোগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} পেতে 5x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে x^{4} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 পেতে x^{4} এবং -x^{4} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

উভয় সাইডে 4x^{3} যোগ করুন৷

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 পেতে -4x^{3} এবং 4x^{3} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-20-14x=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x^{2}-10-7x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$3x^{2}-7x-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=3$$

\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) হিসেবে 3x^{2}-7x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-10=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x^{2}-2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 পেতে 10 এবং 1 যোগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 এর বর্গ

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x পেতে 2x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 পেতে 11 এবং 9 যোগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} পেতে 5x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে x^{4} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 পেতে x^{4} এবং -x^{4} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

উভয় সাইডে 4x^{3} যোগ করুন৷

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 পেতে -4x^{3} এবং 4x^{3} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-14x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

480 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±26}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±26}{12} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{10}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±26}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x^{2}-2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 পেতে 10 এবং 1 যোগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 এর বর্গ

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x পেতে 2x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 পেতে 11 এবং 9 যোগ করুন।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} পেতে 5x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় দিক থেকে x^{4} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

0 পেতে x^{4} এবং -x^{4} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

উভয় সাইডে 4x^{3} যোগ করুন৷

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

0 পেতে -4x^{3} এবং 4x^{3} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-14x=20$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{36} এ \frac{10}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$