x^2+sqrt{6}x+5=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য \sqrt{6} এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} এর বর্গ

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{14} এ -\sqrt{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\sqrt{6} থেকে i\sqrt{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\frac{\sqrt{6}}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \sqrt{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{\sqrt{6}}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} এর বর্গ

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{\sqrt{6}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$