x^16+x-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 16 } + x$$

ভাঙা

$$x\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(x^{15}+1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{15}+1। \left(x^{5}\right)^{3}+1^{3} হিসেবে x^{15}+1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(x^{5}+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{5}+1। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -1। x+1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1,x^{10}-x^{5}+1।

$$x\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$x^{16}+x$$