x=sqrt{x}*1/x-এর সমাধান করুন

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{\sqrt{x}}{x} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

উভয় লব এবং হর এ x খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$xx^{2}=1$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন৷

$$x^{3}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-1=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+x+1 পেতে x^{3}-1 কে x-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+x+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য 1।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

সমীকরণ x^{2}+x+1=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$1=1$$

সমীকরণ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} এ x এর জন্য \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} বিকল্প নিন৷

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} satisfies the equation.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} এ x এর জন্য \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} বিকল্প নিন৷

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} does not satisfy the equation.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

List all solutions of x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{\sqrt{x}}{x} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

উভয় লব এবং হর এ x খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$xx^{2}=1$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন৷

$$x^{3}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-1=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+x+1 পেতে x^{3}-1 কে x-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+x+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য 1।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$x\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=1$$

সমীকরণ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$1=1$$

Equation x=\frac{1}{x}\sqrt{x} has a unique solution.

$$x=1$$