x=sqrt{2x^2-2x-8}-এর সমাধান করুন

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x^{2}-2x-8} গণনা করুন এবং 2x^{2}-2x-8 পান।

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}=-2x-8$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-x^{2}+2x=-8$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+2x+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-2$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) হিসেবে -x^{2}+2x+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-2$$

সমীকরণ x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-2=2$$

Equation x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} has a unique solution.

$$x=4$$