x=8500+10x/1581-31x-এর সমাধান করুন

$$x = \frac { 8500 + 10 x } { 1581 - 31 x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1414041} + 1571}{62} \approx 44.518299343$$

$$x = \frac{1571 - \sqrt{1414041}}{62} \approx 6.159120012$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে \frac{8500+10x}{1581-31x} বিয়োগ করুন।

$$x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0$$

গুণনীয়ক 1581-31x।

$$x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x কে \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} বার গুণ করুন।

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

যেহেতু \frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} এবং \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

-31x^{2}+1581x-8500-10x -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0$$

\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

উভয় লব এবং হর এ 31 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0$$

ভ্যারিয়েবল x 51-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে -x+51 দিয়ে গুণ করুন।

$$-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

-1 কে x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} কে x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0$$

\sqrt{1414041}এর বর্গ হলো 1414041।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0$$

\frac{1414041}{3844} পেতে \frac{1}{3844} এবং 1414041 গুণ করুন।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0$$

-\frac{8500}{31} পেতে \frac{1414041}{3844} থেকে \frac{2468041}{3844} বাদ দিন।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য \frac{1571}{31} এবং c এর জন্য -\frac{8500}{31} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\left(\frac{1571}{31}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1571}{31} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}+4\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -\frac{8500}{31} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-\frac{34000}{31}}}{2\left(-1\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{34000}{31} এ \frac{2468041}{961} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{1414041}{961}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1414041}{961} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{1414041}}{31} এ -\frac{1571}{31} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}$$

\frac{-1571+\sqrt{1414041}}{31} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{1571}{31} থেকে \frac{\sqrt{1414041}}{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}$$

\frac{-1571-\sqrt{1414041}}{31} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62} x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে \frac{8500+10x}{1581-31x} বিয়োগ করুন।

$$x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0$$

গুণনীয়ক 1581-31x।

$$x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x কে \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} বার গুণ করুন।

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

যেহেতু \frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} এবং \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

-31x^{2}+1581x-8500-10x -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0$$

\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

উভয় লব এবং হর এ 31 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0$$

ভ্যারিয়েবল x 51-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে -x+51 দিয়ে গুণ করুন।

$$-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

-1 কে x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} কে x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0$$

\sqrt{1414041}এর বর্গ হলো 1414041।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0$$

\frac{1414041}{3844} পেতে \frac{1}{3844} এবং 1414041 গুণ করুন।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0$$

-\frac{8500}{31} পেতে \frac{1414041}{3844} থেকে \frac{2468041}{3844} বাদ দিন।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0$$

উভয় সাইডে \frac{8500}{31} যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x=\frac{8500}{31}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+\frac{1571}{31}x}{-1}=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{1571}{31}}{-1}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

\frac{1571}{31} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

\frac{8500}{31} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x=-\frac{8500}{31}$$

-\frac{1571}{62} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1571}{31}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1571}{62}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}=-\frac{8500}{31}+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1571}{62} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=-\frac{8500}{31}+\frac{2468041}{3844}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2468041}{3844} এ -\frac{8500}{31} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=\frac{1414041}{3844}$$

x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}=\frac{1414041}{3844}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1414041}{3844}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1571}{62}=\frac{\sqrt{1414041}}{62} x-\frac{1571}{62}=-\frac{\sqrt{1414041}}{62}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1571}{62} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62} x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}$$