x+x^2-1=3-এর সমাধান করুন

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+x-1=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+x-1-3=0$$

-1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

16 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{17} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+x-1=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

3 থেকে -1 বাদ দিন।

$$x^{2}+x=4$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$