x+1=sqrt{(3x+7)}-এর সমাধান করুন

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+7} গণনা করুন এবং 3x+7 পান।

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

-x পেতে 2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-x+1=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x+1-7=0$$

-6 পেতে 1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x^{2}-x-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-x-6 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-2$$

সমীকরণ x+1=\sqrt{3x+7} এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ x+1=\sqrt{3x+7} এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-1=1$$

Equation x+1=\sqrt{3x+7} has a unique solution.

$$x=3$$