x+5/6x^2=1-এর সমাধান করুন

$$x + \frac { 5 } { 6 } x ^ { 2 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}\approx 0.6489996$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}\approx -1.8489996$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{5}{6}, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

-4 কে \frac{5}{6} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

-\frac{10}{3} কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{10}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

\frac{10}{3} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{13}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

\frac{13}{3} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{2\times \frac{5}{6}}$$

2 কে \frac{5}{6} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{39}}{3} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} এর বিপরীত দিয়ে -1+\frac{\sqrt{39}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -1+\frac{\sqrt{39}}{3} কে \frac{5}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \frac{\sqrt{39}}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} এর বিপরীত দিয়ে -1-\frac{\sqrt{39}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -1-\frac{\sqrt{39}}{3} কে \frac{5}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

\frac{5}{6} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{5}{6}x^{2}+x}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

\frac{5}{6} দিয়ে ভাগ করে \frac{5}{6} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{5}{6}}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

\frac{5}{6} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{5}{6} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

\frac{5}{6} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{5}{6} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{6}{5}$$

\frac{3}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{6}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{6}{5}+\frac{9}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{25} এ \frac{6}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{39}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$