x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2-এর সমাধান করুন

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x পেতে 6x এবং 9x একত্রিত করুন।

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x পেতে 15x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 পেতে 3 এবং 4 যোগ করুন।

$$13x+7=6x^{2}-12$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 পেতে 7 এবং 12 যোগ করুন।

$$13x+19-6x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -6x^{2}+ax+bx+19 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -114 প্রদান করে।

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=19 b=-6$$

\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) হিসেবে -6x^{2}+13x+19 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6x-19 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 6x-19=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x পেতে 6x এবং 9x একত্রিত করুন।

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x পেতে 15x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 পেতে 3 এবং 4 যোগ করুন।

$$13x+7=6x^{2}-12$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 পেতে 7 এবং 12 যোগ করুন।

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 19 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে 19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

456 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±25}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±25}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-38}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{19}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x পেতে 6x এবং 9x একত্রিত করুন।

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x পেতে 15x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 পেতে 3 এবং 4 যোগ করুন।

$$13x+7=6x^{2}-12$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 পেতে -12 থেকে 7 বাদ দিন।

$$13x-6x^{2}=-19$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-6x^{2}+13x=-19$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{144} এ \frac{19}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$