w^5-13w^4+42w^3-এর সমাধান করুন

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

ভাঙা

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট w^{3}।

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

বিবেচনা করুন w^{2}-13w+42। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি w^{2}+aw+bw+42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-6$$

\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) হিসেবে w^{2}-13w+42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -6 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$