w^2-w=8-এর সমাধান করুন

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w^{2}-w=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$w^{2}-w-8=8-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$w^{2}-w-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

32 এ 1 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{33} এ 1 যোগ করুন।

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \sqrt{33} বাদ দিন।

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$w^{2}-w=8$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 8 যোগ করুন।

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

w^{2}-w+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$