w^2-6w+5=0-এর সমাধান করুন

$$w ^ { 2 } - 6 w + 5 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=1$$

$$w=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) সূত্র ব্যবহার করে w^{2}-6w+5 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-5 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(w+a\right)\left(w+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-5=0 এবং w-1=0 সমাধান করুন।

$$w=5 w=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি w^{2}+aw+bw+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-5 b=-1$$

\left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right) হিসেবে w^{2}-6w+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-5=0 এবং w-1=0 সমাধান করুন।

$$w=5 w=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w^{2}-6w+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 এ 36 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$w=\frac{6±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{6±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 6 যোগ করুন।

$$w=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{6±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$w=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=5 w=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$w^{2}-6w+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$w^{2}-6w+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$w^{2}-6w=-5$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-6w+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$w^{2}-6w+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$w^{2}-6w+9=4$$

w^{2}-6w+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-3=2 w-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$w=5 w=1$$