w^2-11w+30=0-এর সমাধান করুন

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=5$$

$$w=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) সূত্র ব্যবহার করে w^{2}-11w+30 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(w+a\right)\left(w+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-6=0 এবং w-5=0 সমাধান করুন।

$$w=6 w=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি w^{2}+aw+bw+30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-5$$

\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right) হিসেবে w^{2}-11w+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-6=0 এবং w-5=0 সমাধান করুন।

$$w=6 w=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w^{2}-11w+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 কে 30 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

-120 এ 121 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$w=\frac{11±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{11±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 11 যোগ করুন।

$$w=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{11±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 1 বাদ দিন।

$$w=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=6 w=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$w^{2}-11w+30=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$w^{2}-11w=-30$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ -30 যোগ করুন।

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

w^{2}-11w+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$w=6 w=5$$