w^2-11w+28-এর সমাধান করুন

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

ভাঙা

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি w^{2}+aw+bw+28 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 28 প্রদান করে।

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-4$$

\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right) হিসেবে w^{2}-11w+28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$w^{2}-11w+28=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 কে 28 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 এ 121 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$w=\frac{11±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{11±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 11 যোগ করুন।

$$w=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{11±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 3 বাদ দিন।

$$w=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$