w^2+8w+15=0-এর সমাধান করুন

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=-5$$

$$w=-3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) সূত্র ব্যবহার করে w^{2}+8w+15 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$1,15 3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(w+a\right)\left(w+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w+3=0 এবং w+5=0 সমাধান করুন।

$$w=-3 w=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি w^{2}+aw+bw+15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$1,15 3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=5$$

\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) হিসেবে w^{2}+8w+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w+3=0 এবং w+5=0 সমাধান করুন।

$$w=-3 w=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w^{2}+8w+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 এ 64 যোগ করুন।

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-8±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -8 যোগ করুন।

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-8±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2 বাদ দিন।

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=-3 w=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$w^{2}+8w+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$w^{2}+8w=-15$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

16 এ -15 যোগ করুন।

$$w^{2}+8w+16=1$$

w^{2}+8w+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w+4=1 w+4=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$w=-3 w=-5$$