v^2-v-42-এর সমাধান করুন

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

ভাঙা

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি v^{2}+av+bv-42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=6$$

\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right) হিসেবে v^{2}-v-42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম v-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$v^{2}-v-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 কে -42 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

168 এ 1 যোগ করুন।

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$v=\frac{1±13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{1±13}{2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 1 যোগ করুন।

$$v=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{1±13}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 13 বাদ দিন।

$$v=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$