v^2-35=2v-এর সমাধান করুন

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

v এর জন্য সমাধান করুন

$$v=-5$$

$$v=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2v বিয়োগ করুন।

$$v^{2}-35-2v=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$v^{2}-2v-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) সূত্র ব্যবহার করে v^{2}-2v-35 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$1,-35 5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(v+a\right)\left(v+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, v-7=0 এবং v+5=0 সমাধান করুন।

$$v=7 v=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2v বিয়োগ করুন।

$$v^{2}-35-2v=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$v^{2}-2v-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি v^{2}+av+bv-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$1,-35 5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=5$$

\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right) হিসেবে v^{2}-2v-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম v-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, v-7=0 এবং v+5=0 সমাধান করুন।

$$v=7 v=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2v বিয়োগ করুন।

$$v^{2}-35-2v=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$v^{2}-2v-35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 কে -35 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 এ 4 যোগ করুন।

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$v=\frac{2±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{2±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 2 যোগ করুন।

$$v=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{2±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 12 বাদ দিন।

$$v=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$v=7 v=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2v বিয়োগ করুন।

$$v^{2}-35-2v=0$$

উভয় সাইডে 35 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$v^{2}-2v=35$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

1 এ 35 যোগ করুন।

$$v^{2}-2v+1=36$$

v^{2}-2v+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$v-1=6 v-1=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$v=7 v=-5$$