u^3-8u^2+11u+20=0-এর সমাধান করুন

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u এর জন্য সমাধান করুন

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 20-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$u=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, u-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ u^{2}-9u+20 পেতে u^{3}-8u^{2}+11u+20 কে u+1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$u^{2}-9u+20=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -9, c-এর জন্য 20।

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$u=\frac{9±1}{2}$$

সমীকরণ u^{2}-9u+20=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$u=4 u=5$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$u=-1 u=4 u=5$$