u^2+6u+5=0-এর সমাধান করুন

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u এর জন্য সমাধান করুন

$$u=-5$$

$$u=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) সূত্র ব্যবহার করে u^{2}+6u+5 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(u+a\right)\left(u+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, u+1=0 এবং u+5=0 সমাধান করুন।

$$u=-1 u=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি u^{2}+au+bu+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) হিসেবে u^{2}+6u+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে u এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম u+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, u+1=0 এবং u+5=0 সমাধান করুন।

$$u=-1 u=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u^{2}+6u+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 এ 36 যোগ করুন।

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-6±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -6 যোগ করুন।

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-6±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=-1 u=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$u^{2}+6u+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$u^{2}+6u=-5$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$u^{2}+6u+9=4$$

u^{2}+6u+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$u+3=2 u+3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$u=-1 u=-5$$