t^3-7t+6=0-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±6,±3,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$t=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, t-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ t^{2}+t-6 পেতে t^{3}-7t+6 কে t-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$t^{2}+t-6=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য -6।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

সমীকরণ t^{2}+t-6=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=-3 t=2$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$t=1 t=-3 t=2$$