t^2-5t-8/3=0-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } - 5 t - \frac { 8 } { 3 } = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx 5.486078811$$

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx -0.486078811$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -\frac{8}{3} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

-4 কে -\frac{8}{3} বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+\frac{32}{3}}}{2}$$

\frac{32}{3} এ 25 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\frac{107}{3}}}{2}$$

\frac{107}{3} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{321}}{3} এ 5 যোগ করুন।

$$t=\frac{\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

5+\frac{\sqrt{321}}{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \frac{\sqrt{321}}{3} বাদ দিন।

$$t=\frac{-\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

5-\frac{\sqrt{321}}{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{3} যোগ করুন।

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}-\left(-\frac{8}{3}\right)=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

-\frac{8}{3} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}-5t=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

0 থেকে -\frac{8}{3} বাদ দিন।

$$t^{2}-5t=\frac{8}{3}$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{8}{3}+\frac{25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ \frac{8}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{107}{12}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{107}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{107}{12}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{321}}{6} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$