t^2-4t-4geq0-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } - 4 t - 4 \geq 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t\in (-\infty,2-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+2,\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$t^{2}-4t-4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -4, c-এর জন্য -4।

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, t-\left(2\sqrt{2}+2\right) এবং t-\left(2-2\sqrt{2}\right) উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। t-\left(2\sqrt{2}+2\right) এবং t-\left(2-2\sqrt{2}\right) উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\leq 0 t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল t\leq 2-2\sqrt{2}।

$$t\leq 2-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+2\right) এবং t-\left(2-2\sqrt{2}\right) উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল t\geq 2\sqrt{2}+2।

$$t\geq 2\sqrt{2}+2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$t\leq 2-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+2$$