t^2-24t-180=0-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-6$$

$$t=30$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) সূত্র ব্যবহার করে t^{2}-24t-180 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-24 ab=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(t+a\right)\left(t+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-30=0 এবং t+6=0 সমাধান করুন।

$$t=30 t=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি t^{2}+at+bt-180 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=6$$

\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) হিসেবে t^{2}-24t-180 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-30 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-30=0 এবং t+6=0 সমাধান করুন।

$$t=30 t=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t^{2}-24t-180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য -180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 কে -180 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

720 এ 576 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$t=\frac{24±36}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{24±36}{2} যখন ± হল যোগ৷ 36 এ 24 যোগ করুন।

$$t=\frac{60}{2}$$

60 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=30$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{24±36}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 36 বাদ দিন।

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=30 t=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$t^{2}-24t-180=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 180 যোগ করুন।

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 থেকে -180 বাদ দিন।

$$t^{2}-24t=180$$

-12 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -24-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -12-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 এর বর্গ

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

144 এ 180 যোগ করুন।

$$t^{2}-24t+144=324$$

t^{2}-24t+144 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-12=18 t-12=-18$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$t=30 t=-6$$