t^2-17t+70-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

ভাঙা

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt+70 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 70 প্রদান করে।

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-7$$

\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) হিসেবে t^{2}-17t+70 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$t^{2}-17t+70=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-17 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

-4 কে 70 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

-280 এ 289 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17-এর বিপরীত হলো 17।

$$t=\frac{17±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{17±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 17 যোগ করুন।

$$t=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{17±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 17 থেকে 3 বাদ দিন।

$$t=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 10 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$