t^2+8t-20-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } + 8 t - 20$$

ভাঙা

$$\left(t-2\right)\left(t+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=10$$

\left(t^{2}-2t\right)+\left(10t-20\right) হিসেবে t^{2}+8t-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(10t-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-2\right)+10\left(t-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-2\right)\left(t+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$t^{2}+8t-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 এ 64 যোগ করুন।

$$t=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-8±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-8±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -8 যোগ করুন।

$$t=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-8±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 12 বাদ দিন।

$$t=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -10

$$t^{2}+8t-20=\left(t-2\right)\left(t-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$t^{2}+8t-20=\left(t-2\right)\left(t+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(t-2\right)\left(t+10\right)$$