t^2+4t+1=3-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t^{2}+4t+1=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 এ 16 যোগ করুন।

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{6} এ -4 যোগ করুন।

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\sqrt{6}-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{6} বাদ দিন।

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-\sqrt{6}-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$t^{2}+4t+1=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t=2$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4 এ 2 যোগ করুন।

$$t^{2}+4t+4=6$$

t^{2}+4t+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t^{2}+4t+1=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 এ 16 যোগ করুন।

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{6} এ -4 যোগ করুন।

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\sqrt{6}-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{6} বাদ দিন।

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-\sqrt{6}-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$t^{2}+4t+1=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$t^{2}+4t=2$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4 এ 2 যোগ করুন।

$$t^{2}+4t+4=6$$

t^{2}+4t+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$