s^2-13s+36=0-এর সমাধান করুন

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s এর জন্য সমাধান করুন

$$s=4$$

$$s=9$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) সূত্র ব্যবহার করে s^{2}-13s+36 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(s+a\right)\left(s+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, s-9=0 এবং s-4=0 সমাধান করুন।

$$s=9 s=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি s^{2}+as+bs+36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-4$$

\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) হিসেবে s^{2}-13s+36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে s এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম s-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, s-9=0 এবং s-4=0 সমাধান করুন।

$$s=9 s=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$s^{2}-13s+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 এর বর্গ

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144 এ 169 যোগ করুন।

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$s=\frac{13±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{13±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 13 যোগ করুন।

$$s=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$s=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{13±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 5 বাদ দিন।

$$s=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$s=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$s=9 s=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$s^{2}-13s+36=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36 বাদ দিন।

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$s^{2}-13s=-36$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -36 যোগ করুন।

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

s^{2}-13s+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$s=9 s=4$$