s^2+13s+42=0-এর সমাধান করুন

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s এর জন্য সমাধান করুন

$$s=-7$$

$$s=-6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) সূত্র ব্যবহার করে s^{2}+13s+42 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(s+a\right)\left(s+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, s+6=0 এবং s+7=0 সমাধান করুন।

$$s=-6 s=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি s^{2}+as+bs+42 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=7$$

\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) হিসেবে s^{2}+13s+42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে s এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম s+6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, s+6=0 এবং s+7=0 সমাধান করুন।

$$s=-6 s=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$s^{2}+13s+42=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 42 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 এর বর্গ

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 কে 42 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 এ 169 যোগ করুন।

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-13±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -13 যোগ করুন।

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$s=-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-13±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 1 বাদ দিন।

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$s=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$s=-6 s=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$s^{2}+13s+42=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 42 বাদ দিন।

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$s^{2}+13s=-42$$

\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -42 যোগ করুন।

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

s^{2}+13s+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{2} বাদ দিন।

$$s=-6 s=-7$$