r^4+9r^3+14r^2-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট r^{2}।

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

বিবেচনা করুন r^{2}+9r+14। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি r^{2}+ar+br+14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$1,14 2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+14=15 2+7=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=7$$

\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right) হিসেবে r^{2}+9r+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$