r^3+3r^2-54r-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 3 } + 3 r ^ { 2 } - 54 r$$

ভাঙা

$$r\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট r।

$$r\left(r^{2}+3r-54\right)$$

বিবেচনা করুন r^{2}+3r-54। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি r^{2}+ar+br-54 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -54 প্রদান করে।

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=9$$

\left(r^{2}-6r\right)+\left(9r-54\right) হিসেবে r^{2}+3r-54 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}-6r\right)+\left(9r-54\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r-6\right)+9\left(r-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$r\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$r\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$